Kökcü est passé par Olympia Haarlem, HFC EDO, Stormvogels et Groningen avant de rejoindre le centre de formation du Feyenoord en 2014. Le milieu de terrain a fait ses débuts avec l’équipe première du club de Rotterdam à seulement 17 ans lors d’un match de la Coupe des Pays-Bas contre VV Gemert, où il a marqué l’un des buts de la victoire 4-1, disputé le 17 septembre 2018.
En 2022/23, déjà en tant que capitaine de Feyenoord, Kökcü a mené son équipe au titre de l’Eredivisie et a été élu à deux reprises Joueur de l’Année, une fois par un jury de 35 internationaux néerlandais et également par les votes des capitaines des équipes participantes.
Éligible pour représenter les Pays-Bas et la Turquie, Kökcü a choisi de jouer pour l’équipe nationale turque après avoir évolué avec les U-17, U-18 et U-19 néerlandais. Il a fait ses débuts le 6 septembre 2020 lors d’un match de la Ligue des Nations.
