Après un passage au RFC Union Luxembourg (2012 à 2015), Leandro Barreiro est retourné dans son club d'origine (2015/16) avant de s'installer définitivement en Allemagne. Le milieu de terrain a rejoint l'académie du FSV Mainz 05 au début de la saison 2016/17.
International avec le Luxembourg depuis les U-16, Barreiro a effectué toute sa formation au sein du club allemand, où il a fait ses débuts professionnels. Le 8 février 2019, lors d'un match à domicile contre le Bayer Leverkusen (1-5), il a disputé ses premières minutes avec l'équipe première du FSV Mainz 05.
Ses performances, son attitude compétitive et son intensité au milieu de terrain au cours de la saison 2019/20 lui ont permis de se faire progressivement une place dans l’équipe, où il a disputé 18 matchs.
En 2020/21, il a consolidé sa position dans l'équipe première et, au cours de quatre saisons (2020/21 à 2023/24), il est resté un joueur clé du FSV Mainz 05, totalisant 132 matchs et 11 buts dans toutes les compétitions disputées par le club allemand durant cette période.
Parallèlement, Barreiro – qui a accumulé 16 sélections et deux buts entre les U-16 et U-21 – est devenu l'une des figures majeures de l'équipe nationale du Luxembourg, un pays qu'il avait représenté à près de 60 reprises au moment de son arrivée au Benfica. Il a fait ses débuts le 22 mars 2018 lors d'un match amical contre Malte.
