Zeki Amdouni a représenté le Servette, le Meyrin, l'Étoile Carouge et le Stade Lausanne avant de faire ses débuts en 1ère division suisse lors de la saison 2021/22 avec le Lausanne-Sport.
Il a ensuite été prêté au Basel, où, lors de la saison 2022/23, il a inscrit 22 buts en 52 matchs, devenant l'un des meilleurs buteurs de la Conference League avec sept tirs réussis, tous lors de la phase à élimination directe de la compétition. Les performances d'Amdouni ont attiré l'attention du Burnley, qui l'a recruté définitivement au Lausanne-Sport pour la saison 2023/24, avec le club de retour en Premier League.
Fils d'un père turc et d'une mère tunisienne, le joueur a joué un match avec l'équipe des U-21 de la Turquie avant de choisir de représenter la Suisse, faisant ses débuts avec l'équipe première le 28 septembre 2022. Amdouni faisait partie des 26 élus de la Suisse pour le Championnat d'Europe 2024, où il a participé à quatre matchs.
