Kökcü passou por Olympia Haarlem, HFC EDO, Stormvogels e Groningen antes de ingressar nas camadas jovens do Feyenoord, em 2014. O médio estreou-se pela equipa principal do clube de Roterdão com apenas 17 anos num duelo da Taça dos Países Baixos frente ao VV Gemert, onde marcou um dos golos da vitória por 4-1, disputado a 17 de setembro de 2018.
Em 2022/23, já como capitão do Feyenoord, Kökcü comandou a sua equipa à conquista da Eredivisie e foi (duplamente) eleito Jogador do Ano por um júri de 35 internacionais dos Países Baixos e, também, pelos votos dos capitães das equipas que disputaram a prova.
Elegível para representar os Países Baixos e a Turquia, Kökcü optou por jogar pela seleção principal turca após um percurso nos Sub-17, Sub-18 e Sub-19 neerlandeses. A estreia ocorreu a 6 de setembro de 2020, em jogo válido para a Liga das Nações.
