Após uma passagem pelo RFC Union Luxembourg (2012 a 2015), Leandro Barreiro regressou ao clube de origem (2015/16) antes da mudança definitiva para a Alemanha. O médio integrou a academia do FSV Mainz 05 no início da temporada 2016/17.
Internacional pelo Luxemburgo desde os Sub-16, Barreiro fez todo o seu percurso formativo no clube germânico, pelo qual se estreou como profissional. A 8 de fevereiro de 2019, na receção ao Bayer Leverkusen (1-5), averbou os primeiros minutos pela equipa principal do FSV Mainz 05.
As exibições, a postura competitiva e intensa no setor intermediário, na época 2019/20, levaram Barreiro a conquistar paulatinamente o seu espaço, ele que participou em 18 desafios.
Em 2020/21 consolidou a sua posição na equipa principal, e ao longo de quatro temporadas (2020/21 a 2023/24), foi sempre uma peça-chave no FSV Mainz 05, contabilizando um total de 132 desafios e 11 golos, isto envolvendo todas as provas disputadas pela formação alemã nesse período.
Paralelamente, Barreiro – entre os Sub-16 e os Sub-21 somou 16 internacionalizações e dois golos – tornou-se uma das referências da seleção A do Luxemburgo, país que, à data do ingresso no Benfica, representara em quase 60 ocasiões. A estreia ocorreu em 22 de março de 2018, num particular com Malta.
