Zeki Amdouni representou o Servette, o Meyrin, o Etóile Carouge e o Stade Lausanne antes de se estrear na 1.ª Divisão da Suíça, em 2021/22, com a camisola do Lausanne-Sport.
Seguiu-se a mudança por empréstimo para o Basileia, onde, na temporada 2022/23, apontou 22 golos em 52 partidas, sagrando-se um dos melhores marcadores da Conference League com sete remates certeiros, todos na fase a eliminar da prova. O pecúlio de Amdouni chamou a atenção do Burnley, que o contratou em definitivo ao Lausanne-Sport, para a época (2023/24) de regresso do clube à Premier League.
Filho de pai turco e mãe tunisina, o avançado chegou a disputar um jogo com os Sub-21 da Turquia antes de optar por representar a Suíça, estreando-se na seleção principal a 28 de setembro de 2022. Amdouni fez parte dos 26 eleitos da Suíça para o Campeonato da Europa de 2024, onde participou em quatro partidas.
