Formado no Aarslev Boldklub e no B1913, Alexander Bah estreou-se como sénior no Naesby em agosto de 2016, pouco tempo antes de se transferir para o HB Koge.
Volvidos dois anos, em 2018 o defesa mudou-se para o SonderjyskE, do primeiro escalão da Dinamarca.
Em janeiro de 2021, já com uma Taça da Dinamarca no currículo, Bah foi contratado pelo Slavia Praga, da Chéquia. Participou em 42 jogos e marcou seis golos em 2021/22, a época antecedente à entrada no Benfica. Logo na primeira temporada de águia ao peito, Bah celebrou a conquista do título nacional (2022/23).
