Produto da formação do IL Hodd, Aursnes, com apenas 16 anos, esteve no ponto mais alto do clube, quando, em 2012, no escalão inferior, ergueu a Taça da Noruega.
O médio permaneceu no IL Hodd até janeiro de 2016, altura em que ingressou no Molde, clube onde ganhou preponderância e pelo qual venceu o campeonato norueguês em 2019.
A solidez competitiva de Aursnes atraiu o interesse dos neerlandeses do Feyenoord, que, em agosto de 2021, avançaram para a sua contratação. No emblema de Roterdão fez 49 jogos, marcou um golo e era peça muito importante na equipa que disputou a final da Liga Conferência, em 2021/22, frente à Roma.
