Zeki Amdouni representó al Servette, al Meyrin, al Étoile Carouge y al Stade Lausanne antes de debutar en la Primera División de Suiza en la temporada 2021/22 con la camiseta del Lausanne-Sport.
Posteriormente, se mudó a préstamo al Basel, donde, en la temporada 2022/23, anotó 22 goles en 52 partidos, convirtiéndose en uno de los máximos goleadores de la Conference League con siete goles acertados, todos en la fase eliminatoria de la competencia. El desempeño de Amdouni llamó la atención del Burnley, que lo contrató de manera definitiva al Lausanne-Sport para la temporada 2023/24, con el club regresando a la Premier League.
Hijo de padre turco y madre tunecina, el delantero llegó a disputar un partido con la selección Sub-21 de Turquía antes de decidir representar a Suiza, debutando en el equipo principal el 28 de septiembre de 2022. Amdouni fue parte de los 26 elegidos de Suiza para el Campeonato Europeo de 2024, donde participó en cuatro partidos.
