Producto de la cantera del IL Hodd, Aursnes, a sus 16 años, participó en el mayor éxito del club, cuando, en 2012, en la división inferior, levantó la Copa de Noruega.
El centrocampista permaneció con el IL Hodd hasta enero de 2016, momento en que se marchó al Molde, club donde ganó preponderancia, ganando el campeonato noruego en 2019.
La solidez competitiva de Aursnes llamó a la atención del Feyenoord que, en agosto de 2021, avanzó para su fichaje. Con el club de Róterdam hizo 49 partidos, marcó un gol y era pieza muy importante en el equipo que disputó la final de la Liga Conferencia, en 2021/22, contra la Roma.
